13春福师《实变函数》在线作业1-2

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福师《实变函数》在线作业一

一,判断题

1. 若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

2. 对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

3. 若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

4. 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

5. f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

6. 若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

7. 当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

8. f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

9. f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

10. 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A

11. f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B

12. 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A. 错误
B. 正确
正确答案：B