14秋福师《高等代数选讲》在线作业12

福师《高等代数选讲》在线作业一

一,判断题

1. 若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：B

2. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：A

3. n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：B

4. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：B

5. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：A

6. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：B

7. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：A

8. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：A

9. 相似矩阵有相同的特征多项式。
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：B

10. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：A

11. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：B

12. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：B

13. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：B

14. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：A

15. 正交矩阵的行列式等于1或-1
A. 错误
B. 正确
      ?
正确答案：B